Teoria dos twistores
Na física teórica, a teoria dos twistores foi originalmente proposta como uma nova estrutura geométrica para a física que visa unificar a relatividade geral e a mecânica quântica.[1] Em termos gerais, a teoria dos twistores é uma estrutura para codificar informações físicas no espaço-tempo como dados geométricos em um espaço projetivo complexo, conhecido como espaço twistor.[2] Ela foi proposta por Roger Penrose[3] em 1967 como um caminho possível para a gravidade quântica e evoluiu para um ramo da física teórica e matemática.[4]
Penrose propôs que o espaço twistor deveria ser a arena básica para a física da qual o próprio espaço-tempo deveria emergir. Isso leva a um conjunto de ferramentas matemáticas que têm aplicações em geometria diferencial e integral, equações diferenciais não lineares e teoria da representação e em física para relatividade geral e teoria quântica de campos, em particular para amplitudes de espalhamento.[5][6]
Correspondência de Twistores
[editar | editar código-fonte]Denote o espaço Minkowski por , com coordenadas e métrica Lorentziana signature . Introduza índices de espinor de 2 componentes e defina
O espaço twistor não projetivo é um espaço vetorial complexo quadridimensional com coordenadas denotadas por onde e são dois espinores de Weyl constantes. A forma hermitiana pode ser expressa definindo uma conjugação complexa de para seu dual by de modo que a forma hermitiana pode ser expressa como
Isso junto com a forma de volume holomórfico, é invariante sob o grupo SU (2,2), uma cobertura quádrupla do grupo conformado C (1,3) do espaço-tempo de Minkowski compactado.
Os pontos no espaço de Minkowski estão relacionados a subespaços do espaço de twistores por meio da relação de incidência
A relação de incidência é preservada sob um redimensionamento geral do twistor, então geralmente trabalha-se no espaço do twistor projetivo que é isomórfico como uma variedade complexa para . Um ponto assim, determina uma linha no parametrizado por Um twistor é mais fácil de entender no espaço-tempo para valores complexos das coordenadas, onde define um plano duplo totalmente nulo que é autodual. Seja real, então se desaparece, então encontra-se em um raio de luz, enquanto se não desaparece, não há soluções e, de fato, corresponde a uma partícula sem massa com spin que não está localizada no espaço-tempo real.
Supertwistores
[editar | editar código-fonte]Supertwistores são uma extensão supersimétrica de twistors introduzida por Alan Ferber em 1978.[7] O espaço do twistor não projetivo é estendido por coordenadas fermiônicas onde é o número de supersimetrias de modo que um twistor agora é dado por com anticommutação. O grupo superconformal age naturalmente neste espaço e uma versão supersimétrica da transformada de Penrose leva classes de cohomologia no espaço do supertwistor para multipletos supersimétricos sem massa no super espaço de Minkowski. O caso fornece a meta de corda twistor original de Penrose e o caso é aquele para a generalização da supergravidade de Skinner.[8]
Referências
- ↑ Atiyah, Michael; Dunajski, Maciej; Mason, Lionel J. (31 de outubro de 2017). «Twistor theory at fifty: from contour integrals to twistor strings». Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences (2206). 20170530 páginas. PMC 5666237
. PMID 29118667. doi:10.1098/rspa.2017.0530. Consultado em 12 de setembro de 2021
- ↑ Adamo, Tim (15 de janeiro de 2018). «Lectures on twistor theory». arXiv:1712.02196 [hep-th]. Consultado em 12 de setembro de 2021
- ↑ «Twistor Theory». users.ox.ac.uk. Consultado em 12 de setembro de 2021
- ↑ «Twistor theory: An approach to the quantisation of fields and space-time». Physics Reports (em inglês) (4): 241–315. 1 de fevereiro de 1973. ISSN 0370-1573. doi:10.1016/0370-1573(73)90008-2. Consultado em 12 de setembro de 2021
- ↑ Dunajski, Maciej (9 de outubro de 2009). «Twistor Theory and Differential Equations». Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical (40). 404004 páginas. ISSN 1751-8113. doi:10.1088/1751-8113/42/40/404004. Consultado em 12 de setembro de 2021
- ↑ Bailey, T. N.; Bailey, Toby N.; Baston, R. J.; Hitchin, N. J. (23 de agosto de 1990). Twistors in Mathematics and Physics (em inglês). [S.l.]: Cambridge University Press
- ↑ Ferber, A. (1978), «Supertwistors and conformal supersymmetry», Nuclear Physics B, 132 (1): 55–64, Bibcode:1978NuPhB.132...55F, doi:10.1016/0550-3213(78)90257-2.
- ↑ Skinner, David (8 de abril de 2020). «Twistor strings for $$ \mathcal{N} $$ = 8 supergravity». Journal of High Energy Physics (em inglês) (4). 47 páginas. ISSN 1029-8479. doi:10.1007/JHEP04(2020)047. Consultado em 12 de setembro de 2021
Leitura adicional
[editar | editar código-fonte]- Atiyah, M., Dunajski, M., and Mason, L. J. (2017). "Twistor theory at fifty: from contour integrals to twistor strings". Proc. R. Soc. A. 473 (2206): 20170530. doi:10.1098/rspa.2017.0530. ISSN 1364-5021.
- Baird, P., "An Introduction to Twistors."
- Huggett, S. and Tod, K. P. (1994). An Introduction to Twistor Theory, second edition. Cambridge University Press. ISBN 9780521456890. OCLC 831625586.
- Hughston, L. P. (1979) Twistors and Particles. Springer Lecture Notes in Physics 97, Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-09244-5.
- Hughston, L. P. and Ward, R. S., eds (1979) Advances in Twistor Theory. Pitman. ISBN 0-273-08448-8.
- Mason, L. J. and Hughston, L. P., eds (1990) Further Advances in Twistor Theory, Volume I: The Penrose Transform and its Applications. Pitman Research Notes in Mathematics Series 231, Longman Scientific and Technical. ISBN 0-582-00466-7.
- Mason, L. J., Hughston, L. P., and Kobak, P. K., eds (1995) Further Advances in Twistor Theory, Volume II: Integrable Systems, Conformal Geometry, and Gravitation. Pitman Research Notes in Mathematics Series 232, Longman Scientific and Technical. ISBN 0-582-00465-9.
- Mason, L. J., Hughston, L. P., Kobak, P. K., and Pulverer, K., eds (2001) Further Advances in Twistor Theory, Volume III: Curved Twistor Spaces. Research Notes in Mathematics 424, Chapman and Hall/CRC. ISBN 1-58488-047-3.
- Penrose, Roger (1967), «Twistor Algebra», Journal of Mathematical Physics, 8 (2): 345–366, Bibcode:1967JMP.....8..345P, MR 0216828, doi:10.1063/1.1705200, arquivado do original em 12 de janeiro de 2013
- Penrose, Roger (1968), «Twistor Quantisation and Curved Space-time», International Journal of Theoretical Physics, 1 (1): 61–99, Bibcode:1968IJTP....1...61P, doi:10.1007/BF00668831
- Penrose, Roger (1969), «Solutions of the Zero‐Rest‐Mass Equations», Journal of Mathematical Physics, 10 (1): 38–39, Bibcode:1969JMP....10...38P, doi:10.1063/1.1664756, arquivado do original em 12 de janeiro de 2013
- Penrose, Roger (1977), «The Twistor Programme», Reports on Mathematical Physics, 12 (1): 65–76, Bibcode:1977RpMP...12...65P, MR 0465032, doi:10.1016/0034-4877(77)90047-7
- Penrose, Roger (1999) "The Central Programme of Twistor Theory," Chaos, Solitons and Fractals 10: 581–611.
- Witten, Edward (2004), «Perturbative Gauge Theory as a String Theory in Twistor Space», Communications in Mathematical Physics, 252 (1–3): 189–258, Bibcode:2004CMaPh.252..189W, arXiv:hep-th/0312171
, doi:10.1007/s00220-004-1187-3